福师《线性代数》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
2.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )
A.互不相同的特征值
B.互不相同的特征向量
C.线性无关的特征向量
D.两两正交的特征向量
3.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（ ）.
A.3
B.15
C.-10
D.8
4.已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =
A.6
B.10
C.-10
D.-6
5.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，1，-1它们的余子式分别为4，2，2则D=（ ）
A.-8
B.8
C.-20
D.20
6.下列二次矩阵可以对角化的是（ ）
A.矩阵的第一行1和1，第二行-4和5
B.矩阵的第一行1和-4，第二行1和5
C.矩阵的第一行1和1，第二行0和0
D.矩阵的第一行0和1，第二行-1和2
7.设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.
A.若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
B.若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
C.若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
D.若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解
8.若n维向量组X1,X2,…Xm线性无关，则( )
A.组中增加一个向量后也线性无关
B.组中去掉一个向量后也线性无关
C.组中只有一个向量不能有其余向量表出
D.m>n
9.设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( ).
A.若AB=AC，则B=C
B.(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2
C.ABC= BCA
D.|ABC| = |A| |B| |C|
10.设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).
A.3，5
B.1，2
C.1，1，2
D.3，3，5
二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
11.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A.A+B必为对称阵
B.AB必为对称阵
C.A-B不一定为对称阵
D.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
12.设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）
A.ACB=E
B.CBA=E
C.BAC=E
D.BCA=E
E.CAB=E
13.设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（ ）
A.|A|≠0
B.A的秩小于n
C.存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）
D.A必能表示为有限个初等矩阵的乘积
14.下列命题错误的有（ ）
A.任意n个n+1维向量线性相关
B.任意n个n+1维向量线性无关
C.任意n+1个n维向量线性相关
D.任意n+1个n维向量线性无关奥鹏作业答案请进open5.net或请联系QQ/微信：18866732
15.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A.Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
16.设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B.(AB)^-1 = B^-1A^-1
C.若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D.|AB| = |A| |B|
17.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）
A.初等变换不改变矩阵的秩
B.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C.如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
18.n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )
A.A与B有相同的迹
B.A与B有相同的特征根
C.A与B有相同的特征向量
D.A与B的行列式相同
19.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A.η1+η2是Ax=b的一个解
B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解
D.2η1-η2是Ax=0的一个解
20.如果矩阵A的秩等于r，则下列说法正确的有（ ）
A.至多有一个r阶子式不为零
B.所有r阶子式都不为零
C.至少有一个r阶子式不为零
D.所有r+1阶子式全为零
三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)
21.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积。
22.设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1。
23.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
24.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
25.n阶单位矩阵的特征值都是1。
26.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。
27.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。
28.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
29.非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。
30.交换行列式的两列，行列式的值不变。
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