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20年秋福师《高等代数选讲》在线作业二【标准答案】

福师《高等代数选讲》在线作业二-0001

试卷总分:100  得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.

 

2.

 

3.合同的两个矩阵的秩不一定相等。

 

4.

 

5.

 

6.

 

7.

 

8.

 

9.若f(x)|g(x)h(x),则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)

 

10.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)

 

11.两个矩阵A与B,若A*B=0则一定有A=0或者B=0

 

12.

 

13.矩阵的乘法不满足交换律,也不满足消去律。

 

14.若矩阵A的秩是r,则A的所有高于r 级的子式(如果有的话)全为零.

 

15.只有可逆矩阵,才存在伴随矩阵

 

16.正交矩阵的行列式等于1或-1

 

17.

 

18.

 

19.

 

20.两个对称矩阵不一定相似。

 

21.若排列abcd为奇排列,则排列badc为偶排列.

 

22.

 

23.

 

24.实对称矩阵的特征根一定是实数。

 

25.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组

 

26.如果A是正交矩阵,k为实数,要使kA为正交矩阵,则k等于1或-1

 

27.齐次线性方程组永远有解

 

28.

 

29.初等变换不改变矩阵的秩。

 

30.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积

 

31.等价向量组的秩相等

 

32.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换,则A是对角阵

 

33.

 

34.当线性方程组无解时,它的导出组也无解.

 

35.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0

 

36.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r

 

37.

 

38.四阶矩阵A的所有元素都不为0,则r(A)=4

 

39.

 

40.

 

41.

 

42.

 

43.

 

44.

 

45.

 

46.有理数域上任意次不可约多项式都存在

 

47.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵

 

48.若方阵A、B满足AB=BA,则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)

 

49.若一组向量线性相关,则至少有两个向量的分量成比例.

 

50.

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