《近世代数》期末考试A卷
考试时间90分钟
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一、判断题(共20分，5个小题，每小题4分）
题号 1 2 3 4 5 得分
答案
1. 对称群 中置换（13425）是偶置换 （ ）
2. 群中指数为2的子群一定是正规子群 （ ）
3. 已知 是有限群 的子群， 和 分别表示 和 的元素个数，则 定能整除 （ ）
4. 设 是有单位元的交换环， 是 的素理想，则 是域
（ ）
5. 环中极大理想的和还是极大理想 （ ）
二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）
题号 1 2 3 4
得分
1. 设 是整数集，规定 ，证明： 关于所定义的
运算构成交换群
2. 设 是交换群.证明: 中所有阶数有限的元素的集合 按 的运算
构成 的正规子群
3. 有一队士兵, 三三数余二, 五五数余三, 七七数余五. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)
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4. 求出模 剩余类环 的所有理想和所有极大理想。