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【奥鹏】福建师范大学2023年2月课程考试《近世代数》作业考核试题

《近世代数》期末考试A卷

考试时间90分钟

姓名:                     专业:

学号:                     学习中心:

 

   成绩:

一、判断题(共20分,5个小题,每小题4分)

题号 1 2 3 4 5 得分

答案

1. 对称群 中置换(13425)是偶置换                   (   )

2. 群中指数为2的子群一定是正规子群                   (   )

3. 已知 是有限群 的子群,  和 分别表示 和 的元素个数,则   定能整除                            (   )

4. 设 是有单位元的交换环, 是 的素理想,则 是域

(   )

5. 环中极大理想的和还是极大理想                       (   )

二、计算证明题(共80分,4个小题,每小题20分)

题号 1 2 3 4

得分

1. 设 是整数集,规定 ,证明: 关于所定义的

运算构成交换群

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 设 是交换群.证明:  中所有阶数有限的元素的集合 按 的运算

构成 的正规子群

 

 

 

 

 

 

 

3.  有一队士兵, 三三数余二, 五五数余三, 七七数余五. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)

 

 

 

 

 

 

 

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4. 求出模 剩余类环 的所有理想和所有极大理想

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