东大22年春学期《离散数学》在线平时作业1-00001
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 50 分)
1.单选题。 无向图是连通的，当且仅当（ ）。
A.任何两个结点之间都有通路；
B.任何两个结点之间都有唯一路；
C.任何两个结点之间都有路；
D.任何两个结点之间都有迹。
2.单选题。一个有向图是根树，当且仅当 该图（ ）。
A.有树根，也有树叶；
B.忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；
C.有一个结点可以到达任何其余结点；
D.恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。
3.单选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有( )个。
A.奇数；
B.非负整数；
C.偶数；
D.不能确定。
4.单选题。一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（ ）个4度结点。
A.4；
B.3；
C.2；
D.1；
E.不在给定的选择的范围内。
5.{图}
A.f是满射，g是入射。
B.f是双射，g是双射
C.f是入射，g是满射。
D.f是入射，g是入射。
6.选择填空题。R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当 （ ）。
A.A中有些元素x，有<x,x>∈R ；
B.所有A中元素x，都有<x,x>∈R ；
C.所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R；则x=y 。
7.单选题。无向图G中有21条边，3个4度结点，其余都是3度结点。问G中有（ ）个结点？
A.12；
B.13；
C.16；
D.18。
8.选择填空题。如果A、B都是有限集，且|A|=m, |B|=n，则 |A′B |=( ) 。
A.m+n ；
B.mn ；
C.mn ；
D.nm 。
9.设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成( )个是从X到Y的入射函数。
A.0
B.1
C.2
D.3
10.选择填空。
下面给定的集合中 ( ) 与C－D 相等。
A.A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
B.B＝{2,4,6,8}，
C.C＝{1,3,5,7,9}，
D.D＝{3,4,5}，
E.E＝Ф，
F.F＝{1,4,7,9}，
G.G＝{1,7,9}。
二、判断题 (共 5 道试题,共 25 分)
11.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。{图}
12.R是A上关系，判断下面命题的真值。{图}
13.判断题。判断下面说法是否正确。
“自然数集合N上的减法运算“－” 是个封闭的运算。”
14.判断下面命题的真值{图}
15.判断题 。判断下面的说法是否正确。
R和S是A上任何自反关系，则R∩S 也自反。
三、多选题 (共 5 道试题,共 25 分)
16.下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可{图}
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B.2
C.3
D.4
17.多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
等价关系S中含有等价类 ( )。
A.{1}
B.{2}
C.{3}
D.{1,2}
E.{1,3}
F.{2,3}
G.{1,2,3}
18.下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可{图}
A.1
B.2
C.3
D.4
19.多选题。一个图是树，当且仅当（ ）。
A.任何两个结点都有路；
B.只有一个连通分枝，且边数等于结点数减1；
C.任何两个结点都有唯一路；
D.不存在这样的两个结点：它们之间没有路；
E.结点度数总和是边数的2倍；
F.是连通的，无回路。
20.多选题。下面6个图中，（ ）是多重图 。
A.A=<V,E1>，V＝{a,b,c,d,e}，
E1＝{(a,b),(b,c),(c,d),(a,e)}；
B.B=<V,E2>，V＝{a,b,c,d,e}，
E2＝{(a,b),(b,e),(e,b),(a,e),(d,e)}；
C.C=<V,E3>，V＝{a,b,c,d,e}，
E3＝{(a,b),(b,e),(e,d),(c,c)}；
D.D=<V,E4>，V＝{a,b,c,d,e}，
E4＝{<a,b>,<b,c>,<c,a>,<a,d>,<d,a>,<d,e>}；
E.E=<V,E5>，V＝{a,b,c,d,e}，
E5＝{<a,b>,<a,b>,<b,c>,<c,d>,<d,e>}；
F.F=<V,E6>，V＝{a,b,c,d,e}，
E6＝{<a,a>,<a,b>,<b,c>,<e,c>,<e,d>}；
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