在线自检自测一（占形考总分20%）
试卷总分:100 得分:100
单项选择题（每小题5分，共10小题）
1.【考查知识点：定义域】
函数{图}的定义域是（ ）．
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
2.【考查知识点：复合函数】
设函数{图}，则f（x）=（ ）．
A.x2-3
B.x2-4
C.x2-5
D.x2-6
3.【考查知识点：函数的基本性质（奇偶性）】
设函数{图}，则该函数是（ ）．
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
4.【考查知识点：无穷小量】
已知{图}，当（ ）时，f（x）为无穷小量．
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.x→+∞
5.【考查知识点：函数的连续性与间断点】
函数{图}的间断点为( )．
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D.x=4
6.【考查知识点：第一个重要极限】
极限{图}( )．
A.{图}
B.1
C.2
D.不存在
7.【考查知识点：导数基本公式及四则运算】国开形考答案open5.net或联系QQ/微信：18866732
若{图}，则{图}=（ ）．
A.1
B.0
C.-1
D.-2
8.【考查知识点：复合函数求导】
若{图}函数，则{图}（ ）
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
9.【考查知识点：微分】
设{图}，则{图}=（ ）．
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
10.【考查知识点：微分】
设{图}，则{图}=（ ）．
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
判断题（每小题5分，共6小题）
11.【考查知识点：函数图像对称性】
奇函数的图像关于原点对称。（ ）
12.【考查知识点：连续与可导的概念区分】
如果函数{图}在{图}处连续，则{图}在{图}可导。（ ）
13.【考查知识点：无穷小量】
无穷小量与有界变量之积是无穷小量。（ ）
14.【考查知识点：求导】
若函数{图}，则{图}。（ ）
15.
【考查知识点：求导】
设函数{图}，则{图}。（ ）
16.【考查知识点：微分】
设y=cos6x，则dy=6 sin6 xdx。（ ）
填空题（每小题5分，共4小题）
17.【考查知识点：定义域或极限】 极限__。 答案：____
18.【考查知识点：间断点】 函数的间断点是x= 。 答案：____
19.【考查知识点：求导数值】 若，则=__。 答案：____
20.【考查知识点：求导数值】 若函数，则__。 答案：____
在线自检自测二（占形考总分20%）
试卷总分:100 得分:100
单项选择题（每小题5分，共10小题）
1.【考查知识点：高阶导数】
若{图}，其中a是常数，则{图}（ ）．
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
2.【考查知识点：高阶导数】
若f（x）=sinx+a3，其中a是常数，则f ”（x）=（ ）．
A.cos x+3a2
B.sin x+6a
C.-sin x
D.cos x
3.【考查知识点：函数单调性】
函数{图}的单调增加区间是（ ）
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
4.【考查知识点：函数单调性】
函数y=ln(1+x2)的单调减少区间是（ ）
A.(-1,+∞)
B.(-∞,-1)
C.(-∞,0)
D.(0,+∞)
5.【考查知识点：极值】
函数的极值点是（ ）
A.端点
B.驻点
C.不可导点
D.驻点或不可导点
6.【考查知识点：最值】
{图}
A.5
B.7
C.4
D.8
7.【考查知识点：驻点】
{图}
A.x=1
B.x=e
C.x=-1
D.x=0
8.【考查知识点：极值最值综合】
{图}
A.必有最大值或最小值
B.既有极大值又有极小值
C.既有最大值又有最小值
D.至少存在一点{图}，使得f ‘（{图}）=0
9.设曲线y=x2+x-2在点M处的切线的斜率为3，则点M的坐标为（ ）．
A.(0, 1)
B.(1, 0)
C.(0, 0)
D.(1, 1)
10.【考查知识点：导数综合】
下列结论中（ ）不正确．
A.f（x）在x=x0处连续，则一定在x0处可微.
B.f（x）在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导.
C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D.若f（x）在[a，b]内恒有f ‘(x)<0，则在[a，b]内函数是单调下降的.
判断题（每小题5分，共6小题）
11.若{图}，则{图} 。（ ）
12.【考查知识点：切线】
函数{图}在点{图}处的切线方程为{图}（）
13.【考查知识点：函数单调性】
函数f(x)=ax2+1在区间{图}内单调增加，则a应满足a>0。（ ）
14.【考查知识点：函数单调性】
区间(0, +{图})是函数y = x 2+ 1的单调增加区间。
15.【考查知识点：最值】
若函数{图}在{图}内恒有{图}，则{图}在{图}上的最大值是{图}. （）
16.
【考查知识点：极值】
可能的极值点包括驻点和不可导点（ ）。
填空题（每小题5分，共4小题）
17.【考查知识点：二阶导数】 若f(x)=-xe-x则 ． 答案：____ 答案：____
18.【考查知识点：高阶导数】 设f（x）=3×5-2×4+x2-5x-7，则f(7)（x）=（） 答案：____
19.【考查知识点：驻点】 函数y=3(x-1)2的驻点是x=__。 答案：____
20.【考查知识点：极值】 函数y=x2-2x+4的极小值为__。 答案：____
在线自检自测三（占形考总分20%）
试卷总分:100 得分:100
单项选择题（每小题5分，共10小题）
1.{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
2.【考查知识点：导数与积分】
已知F(x)是f（x）的一个原函数，则（ ）
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
3.【考查知识点：导数与积分】
{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
4.【考查知识点：积分的几何意义】
{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
5.【考查知识点：积分的几何意义】
{图}
{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
6.【考查知识点：不定积分与导数互为逆运算的性质】
{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
7.【考查知识点：广义积分收敛性】
下列无穷积分收敛的是（ ）．
A.{图}{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
8.【考查知识点：微分方程的阶】
以下微分方程阶数最高的是（ ）。
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
9.【考查知识点：线性微分方程与可分离变量微分方程】
下列微分方程中为可分离变量的方程是（ ）。
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
10.【考查知识点：微分方程的解】
微分方程y’=0的通解为（ ）．
A.y=Cx
B.y=x+C
C.y=C
D.y=0
判断题（每小题5分，共6小题）
11.【考查知识点：原函数】
已知F(x)是可导函数f(x)的一个原函数，C为任意常数，则{图}
12.【考查知识点：积分的几何意义】
因为定积分{图}表示平面图形面积，所以{图}
13.【考查知识点：积分计算】
定积分{图}
14.{图}
15.【考查知识点：积分的应用】
已知曲线y=f(x)在点x处切线的斜率为2x，且曲线过点(1,0)，则该曲线方程为y=x2-1。
16.【考查知识点：微分方程】
微分方程ex(ey-1)dx+ey(ex+1)dy=0是变量可分离型微分方程。
填空题（每小题5分，共4小题）
17.【考查知识点：计算】 4 答案：____
18.【考查知识点：积分的应用】 ____
19.【考查知识点：积分计算】 答案：____
20.【考查知识点：微分方程】 微分方程的阶数是______ 。
下载作业（占形考总分20%）
活动形式：下载作业
活动时间：第2-17周
考查内容：
《微积分基础》各章节计算题练习
活动说明：
本次作业题型包括计算题，要求写出演算步骤；本次作业满分100分，提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：
1. 将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．
2. 在线提交word文档.
3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．
微积分基础大作业
作业要求：从方案一和方案二中任意选择一项方案完成，提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：
1. 将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．
2. 在线提交word文档．
3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．
方案一
完成下列题目，要求写出解题过程，满分100分
1.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（12分）
2.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？（12分）
3.用钢板焊接一个容积为4立方米的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？（12分）
4.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？（12分）
5.设有一块边长为30厘米的正方形铁皮，从它的四角截去同样大小的正方形，做成一个无盖方盒子，问截去的小正方形为多大才能使做成的方盒子容量最大？（12分）
6.求抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成图形的面积.（12分）
7.计算曲线〖y=x〗^2与y=√x所围成的平面图形绕x轴旋转得到的旋转体的体积.（12分）
8.随着经济的高速增长，环境污染问题备受关注.经测量知，某水库目前的污染物总量已达Q_0（单位：”t” ），且污染物均匀地分散在水中.如果不再向水库排污，则清水以不变的速度r（单位：〖”km” 〗^3/年）流入水库，并立即与水库中的水混合，水库中的水又以同样的速度r流出.若记当前的时刻为t=0
（1）求时刻t水库中残留污染物的数量Q(t);（10分）
（2）问需要多少年，才能使水库中污染物的数量降至原来的10%.（6分）
方案二
参照教材第3章导数的应用和第5章积分的应用内的各案例，从生活和工作中选择一个实际问题，抽象提炼出其中的数学问题，并使用本门课程学到的微积分知识加以解决。要求至少包含背景介绍、问题提出、问题解答、涉及知识简述等内容，满分100分。