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南开《概率论与数理统计》20春期末考核【标准答案】

《概率论与数理统计》20春期末考核-00001

试卷总分:100  得分:70

一、单选题 (共 20 道试题,共 40 分)

1.设某批产品中甲、乙、丙三个厂家的产量分别占45%,35%,20%,各厂产品中次品率分别为4%、2%和5%. 现从中任取一件,取到的恰好是次品的概率为(    )。

A.0.035

B.0.038

C.0.076

D.0.045

 

2.12个乒乓球中有9个新的3个旧的, 第一次比赛取出了3个, 用完后放回去, 第二次比赛又取出3个, 第二次取到的3个球中有2个新球的概率为(    )。

A.0.455

B.0.535

C.0.406

D.0.345

 

3..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

4.X,Y满足E[X+Y]=E[X]+E[Y],下列说法正确的是( )

A.X与Y一定相互独立

B.X与Y不一定相互独立

C.F(XY)=F(X)F(Y)

D.二维离散型随机变量的取值是无限个数对

 

5..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

6..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

7.若X与Y均为随机变量,E[X]、E[Y]分别表示X、Y的期望,则以下一定正确的是( )。

A.E[XY]=E[X]E[Y]

B.E[X+Y]=E[X]+E[Y]

C.E[XY]=XY

D.E[X+Y]=X+Y

 

8.二维正态随机变量X、Y,X和Y相互独立的充分必要条件是ρ=( )。

A.0

B.1

C.-1

D.任意

 

9.4本不同的书分给3个人,每人至少分得1本的概率为(   )。

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

10..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

11.含有公式编辑器内容,详情见相应的WORD文件题目61-5-3

A.有相同的数学期望

B.服从同一连续型分布

C.服从同一泊松分布

D.服从同一离散型分布

 

12..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

13.某随机变量X~U(a,b)(均匀分布),则X的期望是( )。

A.ab

B.(b-a)/2

C.(a+b)/2

D.ab/2

 

14..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

15..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

16..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

17..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

18..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

19.{图}

A.t(15)

B.t(16)

C.χ2 (15)

D.N(0,1)

 

20..{图}

A.{图}

B.{图}

C.{图}

D.{图}

 

二、判断题 (共 15 道试题,共 30 分)

21.由二维随机变量的联合分布可以得到随机变量的边缘分布

 

22.泊松分布为离散型分布。

 

23.必然事件与任何事件独立。( )

 

24.协方差cov(X,Y)可以用来刻画X,Y线性关系的强弱。

 

25.某随机变量X服从均匀分布,其密度函数为f(x)=-0.5.

 

26..{图}

 

27.(X,Y)是二维离散型随机变量,则(X,Y)的所有可能取值只能是有限对或可列对

 

28.由两个随机变量的边缘分布可以得到二维随机变量的联合分布

 

29.三个人独立地向某一目标射击,已知个人能击中的概率为1/5,1/4,1/3,则目标被击中的概率为3/5.

 

30.F(X,Y)一定大于等于FX(x)*FY(y)

 

31.相关系数的绝对值越趋于1说明相关性越强。

 

32.事件A为不可能事件,则事件A的概率为0。

 

33.随机事件A发生不等价于随机试验时A中的每一个样本点出现。

 

34.已知随机变量X与Y的分布,就可以唯一地确定二元随机变量(X,Y)的分布。

 

35.若X,Y相互独立,则f(X)与g(Y)相互独立

 

三、主观填空题 (共 6 道试题,共 18 分)

36.已知一批产品中次品率为10%,从中有放回地依次抽取5个,则这5个产品中恰好有一个是次品的概率为##.

 

37.设A、B、C是三个随机事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,P(C)=0.8。ABC,则A、B、C中恰有一个事件发生的概率为##.

 

38.设总体X~N(1,4),从总体中抽取容量为1000的简单随机样本,则样本均值的期望值是##.

 

39.从一个装有10个黑球和4个白球的袋中,抽出5个球、其中2个是黑球、3个是白球的抽取方法共有##种。

 

40.{图}##

 

{图}##

 

四、问答题 (共 1 道试题,共 12 分)

42.{图}

k,a的值.

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